Φυσική «εκ του φυσικού» (1)

Μια εξίσωση ένα δάσος και ένα «άλογο κούρσας»

Στην ιστορία του κόσμου υπήρξαν άνθρωποι που έγιναν σπουδαίοι, και θεωρούνται ακόμα, επειδή έκαναν μια ηρωική πράξη, σχεδίασαν και έχτισαν ένα επιβλητικό όμορφο κτίριο, δημιούργησαν ένα θαυμαστό έργο τέχνης, έγραψαν ένα εμπνευσμένο ποίημα, έκαναν γενικά κάτι που θαυμάστηκε χωρίς φόβο από τους συνανθρώπους τους ή τις γενιές που ακολούθησαν. Μερικοί έγιναν σπουδαίοι φτιάχνοντας ή λύνοντας μια εξίσωση.

Η εξίσωση είναι ένας μαθηματικός τύπος που περιέχει στην πιο απλή περίπτωση έναν άγνωστο αριθμό, που συχνά τον συμβολίζουμε με ένα γράμμα, το χ ας πούμε. ( Μπορεί κάποιοι να ανατριχιάζουν στο άκουσμα λέξεων όπως «μαθηματικός τύπος» ή «εξίσωση», αλλά δεν είναι δα ανάγκη το δύσκολο να το θεωρούμε και τρομακτικό). Ο λύτης μιας εξίσωσης πρέπει να βρει την αριθμό που όταν μπει στην θέση του άγνωστου χ, να βγαίνει σωστό αποτέλεσμα, δηλαδή να ισχύει η ισότητα. Ο σωστός αριθμός ονομάζεται ρίζα της εξίσωσης. Να μια απλή εξίσωση : χ + 2 = 10 . Στην θέση του χ πρέπει να βάλουμε το 8 για να είναι σωστή η ισότητα.

Τώρα που είπα ισότητα θυμήθηκα πως ο άνθρωπος που πρώτος χρησιμοποίησε το σύμβολο «=» για την έννοια της ισότητας στα μαθηματικά μπήκε στην φυλακή για χρέη αφού δεν μπόρεσε να εξισώσει τα έξοδα με τα έσοδα.

Δεν είναι πάντα τόσο εύκολο να βάλουμε των σωστό αριθμό στην θέση του άγνωστου, όπως δεν είναι πάντα εύκολο να βάλουμε τα πράγματα ή τους ανθρώπους στην σωστή θέση. Σε κάθε περίπτωση χρειάζεται ένας αυστηρός τρόπος σκέψης και σε ορισμένες περιπτώσεις η διαίσθηση είναι πολύ χρήσιμη.

Οι άραβες υπήρξαν οι πρώτοι και καλύτεροι λύτες πολύπλοκων εξισώσεων, σε μια εποχή μάλιστα που δεν είχαν «ανακαλυφθεί» τα μαθηματικά σύμβολα. Αυτό που σήμερα οι μαθηματικοί συμβολίζουν με μερικά γράμματα και αριθμούς όπως ας πούμε το 2χ+4=20 οι άραβες μαθηματικοί ήταν αναγκασμένοι να το διατυπώνουν με λόγια κάπως έτσι : «Όταν ο άγνωστος αριθμός διπλασιαστεί και σε αυτόν προστεθεί ο αριθμός τέσσερα το αποτέλεσμα είναι είκοσι». Ήταν κουραστικό, αλλά αυτό δεν τους εμπόδισε να ανακαλύψουν τρόπους και μηχανισμούς οι οποίοι τους επέτρεπαν να λύσουν πολύ δύσκολες εξισώσεις, που ακόμα και σήμερα με την χρήση συμβόλων χρειάζονται αρκετές σελίδες υπολογισμών για να λυθούν. Στον αγώνα όμως ανάμεσα στον κόπο και στον πόθο νικητής βγαίνει πάντα ο δεύτερος.

Ένα άλλο είδος εξισώσεων είναι αυτές που έχουν δύο άγνωστους αριθμούς που τους συμβολίζουμε με χ και ψ. Όπως η χ + ψ =10. Στην περίπτωση αυτή πρέπει να βρούμε ένα ζευγάρι αριθμών για να ισχύει η ισότητα όπως το 1 και το 9 ή το 2 και το 8. Είναι φανερό πως δεν υπάρχει μία μόνο λύση, αλλά πολλές, άπειρες. Πως μπορεί όμως κάποιος να δώσει τόσες πολλές απαντήσεις γρήγορα και όμορφα; Χρησιμοποιώντας απλούς κανόνες που θυμίζουν το παιχνίδι της «ναυμαχίας» όπου ο εχθρός επιτίθεται στον στόλο μας με δύο αριθμούς – 2η γραμμή 3η στήλη- οι οποίοι ορίζουν σε ποιο τετραγωνάκι στην θάλασσα της φαντασίας μας κατευθύνονται τα εχθρικά πυρά. Έτσι και στα μαθηματικά, με κάθε ζευγάρι αριθμών μπορούμε να ορίσουμε ένα σημείο, δηλαδή να ζωγραφίσουμε μια κουκίδα σε ένα φύλλο χαρτί και επειδή είναι πάρα πολλές, σχηματίζεται μια γραμμή που στα μαθηματικά λέγεται γραφική παράσταση. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να αισθητοποιήσουμε τα πάρα πολλά αποτελέσματα που προκύπτουν από δύσκολες εξισώσεις «ζωγραφίζοντας» όμορφες καμπύλες ή ολόισιες γραμμές.

Μερικές από αυτές τις εξισώσεις με δύο άγνωστους αριθμούς τις λέμε συναρτήσεις. Και όπως οι ζωγράφοι χρησιμοποιούν τις γραμμές και τα χρώματα για περιγράψουν σκηνές από την ζωή των ανθρώπων ή για να διηγηθούν κάποιες στιγμές από το παρελθόν, έτσι και οι φυσικοί χρησιμοποιούν αυτές τις «ζωγραφιές» για να «διηγηθούν» και να εξηγήσουν το παρελθόν αλλά και να προβλέψουν ή να περιγράψουν το μέλλον όταν μελετούν τα φυσικά φαινόμενα.

Μερικοί φυσικοί θεωρούνται ακόμα και σήμερα ιδιόμορφοι άνθρωποι αν και δεν κινδυνεύουν να καούν στην πυρά. Μερικές φορές δεν είναι άδικο αυτό, ειδικά όταν τους ακούει κάποιος να μιλάνε για την ομορφιά και την κομψότητα μιας εξίσωσης. Τι ομορφιά είναι αυτή που αποκαλύπτεται μόνο στα μυαλά ορισμένων, φτιαγμένη από γράμματα και σύμβολα άλλοτε συνηθισμένα και άλλοτε περίεργα;

Για να διορθώσουμε την εικόνα τους είναι πιο όμορφο να παρομοιάσουμε αυτούς ιδιόμορφους φυσικούς σαν τους ανθρώπους που αφιερώνουν την ζωή τους προετοιμάζοντας χρόνια τον εαυτό τους για ένα ταξίδι σε ένα πυκνό ανεξερεύνητο δάσος, μελετούν τους χάρτες με τα μονοπάτια που άλλοι πριν από αυτούς χάραξαν, εξοπλίζονται με τα κατάλληλα πανάκριβα – στο νόμισμα που λέγεται χρόνος – εργαλεία που τα λένε «μαθηματικά» και μπαίνουν στο δάσος, άλλες φορές ακολουθώντας αρχικά δρόμους που άλλοι έχουν δείξει, ή διαδρομές που η διαίσθηση τους υπαγορεύει και άλλες, αποφασισμένοι να μην ακολουθήσουν κανένα ίχνος που άφησαν οι προηγούμενοι εξερευνητές, αλλά μόνο τα σημάδια που η φύση με ξεχωριστό τρόπο αποτύπωσε στο μυαλό τους.

Δεν είναι όλοι οι φυσικοί τέτοιοι εξερευνητές. Οι πιο πολλοί από αυτούς, όπως αυτός που γράφει όσα διαβάζετε, είναι κάτι σαν ξεναγοί τουριστών στο ήδη εξερευνημένο και ασφαλές κομμάτι του δάσους. Η αλήθεια είναι πως δεν χρειάζεται να φτάσεις στην κρυφή πηγή της καρδιάς του δάσους που λίγοι τολμηροί έχουν φτάσει, για να χαρείς την δροσιά του, τους απόμακρους ήχους, το μαλακό περπάτημα στο στρώμα των πεσμένων φύλλων και τα παιχνίδια που παίζει το φως με την σκιά ανάμεσα στους ψηλούς λεπτούς κορμούς των δέντρων. Αλλοίμονο άλλωστε αν έπρεπε κάποιος να εξοπλιστεί τόσο καλά και να προετοιμαστεί τόσο σκληρά για να νιώσει λίγη χαρά. Στο κάτω κάτω, ωραίες είναι οι οργανωμένες εκδρομές αλλά ποιος από μας δεν θυμάται με νοσταλγία εκείνη την «εκδρομή στα ξαφνικά» με το ίδιο τζίν το ίδιο μπλουζάκι και μια μικρή τσάντα με τα ελάχιστα απαραίτητα;

Ο Erwin Schrodinger (Σρέντιγκερ) ήταν γυναικάς, τουλάχιστον έτσι λέγεται, αν και οι λιγοστοί επιστήθιοι φίλοι του θα μπορούσαν να τον υπερασπιστούν, λέγοντας πως απλά του άρεσε να κάνει συντροφιά με γυναίκες γιατί η συναναστροφή αυτή είναι ανοικτή σε όλες τις αισθήσεις. Είχε ένα πάθος για την αισθητοποίηση που δεν τον εγκατέλειπε ούτε στις επιστημονικές του αναζητήσεις. Η σπουδαιότερη για αυτόν αφορούσε την δομή της ύλης. Ήθελε να εξηγήσει αυτό που συμβαίνει στο πιο απλό της άτομο, του υδρογόνου, με έναν νέο τρόπο, που να συμβαδίζει με τις νέες αντιλήψεις που είχαν αρχίσει να διαμορφώνονται στην αρχή του εικοστού αιώνα. Ήθελε να φτιάξει την δική του «εξίσωση». Και την έφτιαξε πιο «όμορφη» και πιο κομψή σε πείσμα του μεγάλου του αντίπαλου Heisenberg. Όπως συμβαίνει όμως με τις όμορφες γυναίκες, οι απόψεις των ανδρών όταν μετά το πρώτο θαυμαστικό επιφώνημα τις πλησιάσουν διίστανται.

Είναι Χριστούγεννα του 1925 και ο Erwin Schrodinger, τριάντα οκτώ χρονών, ετοιμάζεται να ολοκληρώσει την εξίσωσή του και μαζί την ερωτική του περιπέτεια με μια άγνωστη, σε εμάς, γυναίκα. Ανεβαίνει με προσοχή τα σκαλοπάτια του ελβετικού σαλέ γιατί το χιόνι είναι ακόμα φρέσκο, η φίλη του τον κρατάει τρυφερά αγκαζέ και η γυναίκα του Άννυ μερικές εκατοντάδες μίλια μακριά εξομολογείται στους φίλους του μποέμικου γάμου τους «Είναι πιο εύκολο να ζεις με ένα καναρίνι παρά με ένα άλογο κούρσας. Το ξέρω. Αλλά προτιμώ το άλογο κούρσας».

Συνεχίζεται

ΥΓ : Αν φτάσατε μέχρι εδώ, σας ευχαριστώ και είμαι περίεργος αν θα συνεχίζατε να διαβάζατε τις σελίδες ενός βιβλίου που θα άρχιζε κάπως έτσι.